Искандаров Самандар – д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. лабораторией теории интегро-дифференциальных уравнений Института математики НАН КР, профессор Кыргызско-Турецкого университета “Манас”, тел.: +996-779 558008, e-mail: mrmacintosh@list.ru
Абдирайимова Назигай Абдинабиевна – ст. преподаватель кафедры информационных систем и программирования Ошского государственного университета, тел.: +996-779 039753, e-mail: nazik.abdiraimova@gmail.com
МЕТОД ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ЯДЕР И УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ СЛАБО НЕЛИНЕЙНОГО ВОЛЬТЕРРОВА ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С НЕПОЛНЫМИ ЯДРАМИ
Устанавливаются достаточные условия ограниченности на полуоси всех решений и их первых, вторых производных, т. е. устойчивости решений слабо нелинейного интегро-дифференциального уравнения третьего порядка типа Вольтерра. Для этого развиваются: метод вспомогательных ядер; нестандартный метод сведения к системе; метод преобразования уравнений В. Вольтерра; метод срезывающих функций и метод интегральных неравенств. Строится иллюстративный пример.
Keywords in Russian:вольтеррова интегро-дифференциальное уравнение третьего порядка; слабая нелинейность; устойчивость решений; метод вспомогательных ядер; нестандартный метод сведения к системе
КӨМӨКЧҮ ЯДРОЛОР МЕТОДУ ЖАНА ТОЛУК ЭМЕС ЯДРОЛУУ СЫЗЫКТУУ СЫМАЛ ВОЛЬТЕРРА ТИБИНДЕГИ ҮЧҮНЧҮ ТАРТИПТЕГИ ИНТЕГРАЛДЫК- ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕНИН ЧЫГАРЫЛЫШТАРЫНЫН ТУРУКТУУЛУГУ
Бул макалада Вольтерра тибиндеги үчүнчү тартиптеги сызыктуу эмес интегралдык-дифференциалдык теңдеменин бардык чыгарылыштарынын жана алардын биринчи, экинчи туундуларынын жарым окто чектелгендигинин, б.а. чыгарылыштарынын туруктуулугунун жетиштүү шарттары белгиленген. Бул үчүн кошумча ядролор методу, теңдемени системага стандарттык эмес келтирүү методу, В. Вольтерранын теңдемелерди өзгөртүп түзүү методу, кесүүчү функциялар методу жана интегралдык барабарсыздыктар методу өнүктүрүлөт. Иллюстративдик мисал берилет.
Keywords in Kyrgyz:Вольтерра тибиндеги үчүнчү тартиптеги интегралдык-дифференциалдык теңдеме; начар байкалган сызыктуу эместик; чыгарылыштардын туруктуулугу; кошумча ядролор методу; теңдемени системага стандарттык эмес келтирүү методу
AUXILIARY KERNELS METHOD AND STABILITY OF SOLUTIONS OF WEAKLY NONLINEAR VOLTERRA INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATION OF THE THIRD ORDER WITH INCOMPLETE KERNELS
Sufficient conditions are established for the boundedness on the semi-axis of all solutions and their first and second derivatives, i.e., for the stability of solutions to a weakly non-linear third-order integro-differential equation of the Volterra type. For this purpose, the method of auxiliary kernels, the non-standard method of reduction to a system, the method of transformation of V. Volterra equations, the method of cutting functions and the method of integral inequalities are developed. An illustrative example is constructed.
Keywords in English:Volterra integro-differential equation of the third order; weak nonlinearity; stability of solutions; auxiliary kernel method; non-standard method of reduction to the system