Саркелова Жылдыз Жанышевна – ст. преподаватель кафедры прикладной математики, информатики и компьютерных технологий факультета математики и информатики Кыргызского национального университета им. Ж. Баласагына, тел.: +996-700 259878, e-mail: Jyldyzaa@mail.ru
ОДНОСКОРОСТНАЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ СИНГУЛЯРНО-ВОЗМУЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕНОСА В НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ
Теория обратных задач является одной из наиболее молодых и интенсивно развивающихся областей математики. В последнее время появилось много работ, в которых рассматриваются различные постановки обратных задач. Также следует отметить, что в физических приложениях встречается множество обратных задач, связанных с дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями в частных производных в ограниченных и неограниченных областях. В связи с этим в настоящей работе исследуется сингулярно-возмущенная обратная задача переноса в неограниченной области с априорной информацией в определенном пространстве. Решение задачи ищется в весовом пространстве. Определяется единственность решения сингулярно-возмущенной обратной задачи переноса. При этом устанавливается условие однозначной разрешимости и близости решений сингулярно-возмущенной обратной задачи и вырожденной обратной задачи в Гильбертовом пространстве.
Keywords in Russian:обратная задача; односкоростная задача; уравнение переноса; априорная информация; весовое пространство
ЧЕКСИЗ АЙМАКТАГЫ СИНГУЛЯРДЫК ДҮҮЛҮККϴН ЖЫЛЫШУУ ТЕҢДЕМЕСИ ҮЧҮН БИР ЫЛДАМДЫКТАГЫ ТЕСКЕРИ МАСЕЛЕ
Тескери маселелер теориясы ‒ математиканын эң жаш жана интенсивдүү өнүгүп келе жаткан багыттарынын бири. Акыркы убакта, ар кандай тескери маселелердин баяндалышы каралган көптөгөн эмгектер пайда болду. Физикалык тиркемелерде чектелген жана чексиз аймактардагы жарым-жартылай туундулардагы дифференциалдык жана интегралдык-дифференциалдык теңдемелер менен байланышкан көптөгөн тескери маселелер бар экендигин белгилей кетүү керек. Ушуга байланыштуу, бул эмгекте аныкталган мейкиндикте априори маалыматы бар, чексиз аймактагы жылышуу теӊдемеси үчүн сингулярдык козголгон тескери маселе изилдөөгө алынган. Маселенин чечилиши салмактуу мейкиндиктен изделет. Ошол эле учурда, Гилберт мейкиндигинде сингулярдык козголгон тескери маселенин жана туунду тескери маселелердин чыгарылышынын жакындыгы жана бир маанилүү чечилиш шарты белгиленген.
Keywords in Kyrgyz:тескери маселе; бир ылдамдыктагы маселе; жылышуу теӊдемеси; априори маалыматы; салмактуу мейкиндик
ONE-SPEED INVERSE PROBLEM FOR SINGULARLY PERTURBED TRANSFER EQUATIONS IN AN UNBOUNDED DOMAIN
Inverse problem theory is one of the youngest and most rapidly developing areas of mathematics. Recently, many works have appeared in which various formulations of inverse problems are considered. It should also be noted that in physical applications there are many inverse problems associated with differential and integro-differential equations in partial derivatives in bounded and unbounded domains. In this regard, in this work, we study a singularly perturbed inverse transport problem in an unbounded domain with a priori information in a certain space. The solution to the problem is sought in the weight space. The uniqueness of the solution to the singularly perturbed inverse transport problem is determined. In this case, a condition is established for the unique solvability and proximity of solutions to a singularly perturbed inverse problem and a degenerate inverse problem in Hilbert space.
Keywords in English:inverse problem; one-rate problem; transport equation; a priori information; weighted space