Дуйшеналиева Урумкан Эрмековна – ст. преподаватель Таласского государственного университета, Кыргызстан, тел.: +996-707 212562, e-mail: uruma77@mail.ru
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ СХОДИМОСТИ ПРИБЛИЖЕНИЙ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ И ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЦЕССА В ЗАДАЧЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ
Проанализированы вопросы влияния параметров задачи на скорость сходимости приближенных решений модельной задачи оптимального управления упругими колебаниями с интегральным оператором Фредгольма в случае, когда функция внешнего воздействия нелинейна по управлению и приложена к подвижной точке. При выводе основных теоретических результатов установлено, что интегральный оператор Фредгольма существен-но влияет на построение обобщенного решения краевой задачи управляемого процесса, оптимального управления и его приближений, оптимального процесса и его приближений, а также на скорость сходимости приближений во всех случаях. При численных расчетах обнаружено, что и другие параметры задачи влияют на существование полного решения задачи нелинейной оптимизации и на скорость сходимости его приближений. Результаты численных расчетов приведены в виде таблиц.
Keywords in Russian:краевая задача; обобщенное решение; обобщенный функционал; интегральный оператор; коэффициент сжимаемости; условие Липшица; операторное уравнение; приближение по резольвенте; конечномерное приближение; сходимость
СЕРПИЛГИЧТҮҮ ТЕРМЕЛҮҮЛӨРДҮ СЫЗЫКТУУ ЭМЕС ОПТИМАЛДАШТЫРУУ МАСЕЛЕСИНДЕ ОПТИМАЛДУУ БАШКАРУУНУН ЖАНА ОПТИМАЛДУУ ПРОЦЕССТИН ЖАКЫНДЫГЫНЫН КАЙТАЛАНМАЛУУЛУГУНА САНДЫК ТАЛДОО ЖҮРГҮЗҮҮ
Бул макалада маселенин параметрлеринин Фредгольм интегралдык оператору менен ийкемдүү термелүүлөрдү оптималдуу башкаруунун моделдик маселесинин болжолдуу чечимдеринин жакындашуу ылдамдыгына тийгизген таасири жөнүндө маселелер тышкы таасирдин функциясы башкарууда сызыктуу эмес болуп, кыймылдуу чекитке жакындаткан учурда талдоого алынган. Негизги теориялык жыйынтыктарды чыгарууда Фредгольм интегралдык оператору башкарылуучу процесстин четки маселесин жалпылап чыгарууга, оптималдуу башкарууга жана анын жакындашууларына, оптималдуу процесске жана анын жакындашууларына, ошондой эле бардык учурларда жакындаштыруунун ылдамдыгына олуттуу таасирин тийгизери белгиленген. Сандык эсептөөлөрдө сызыктуу эмес оптималдаштыруу маселесинин толук чыгарылышына жана анын жакындашуу ылдамдыгына маселенин башка параметрлери да таасирин тийгизери аныкталган. Сандык эсептөөлөрдүн натыйжалары таблица түрүндө берилген.
Keywords in Kyrgyz:чектик маселе; жалпыланган чыгарылыш; жалпыланган функционал; интегралдык оператор; кысылуу коэффициенти; Липшицтин шарты; оператордук теңдеме; резольвента боюнча жакындатуу; чектүүөлчөмдүү жакындоо; жакындашуу
NUMERICAL ANALYSIS OF THE CONVERGENCE OF THE APPROXIMATIONS OF THE OPTIMAL CONTROL AND THE OPTIMAL PROCESS IN THE PROBLEM OF NONLINEAR OPTIMIZATION OF ELASTIC OSCILLATIONS
The article analyzes the infl uence of the parameters of the problem on the rate of convergence of approximate solutions of the model problem of optimal control of elastic oscillations with the Fredholm integral operator in the case when the external action function is nonlinear in control and is applied to a moving point. When deriving the main theoretical results, it was found that the Fredholm integral operator signifi cantly aff ects the construction of a generalized solutio to a boundary value problem of a controlled process, optimal control and its approximations, an optimal process and its approximations, as well as the rate of convergence of approximations in all cases. Numerical calculations revealed that other parameters of the problem aff ect the existence of a complete solution to the nonlinear optimization problem and the convergence rate of its approximations. The results of numerical calculations are presented in the form of tables.
Keywords in English:boundary value problem; generalized solution; generalized functional; integral operator; compressibility coeffi cient; Lipschitz condition; operator equation; approximation by resolvent; fi nite-dimensional approximation; convergence