Date portal
« Vestnik KRSU»

Рассматриваются задачи граничного оптимального управления тепловым процессом, описываемые вольтерровыми интегро-дифференциальными уравнениями и исследована скорость сходимости приближений с влиянием параметра ядра интегрального оператора. Отмечено влияние числовых параметров ядра интегрального оператора на скорость сходимости приближений оптимального управления и оптимального процесса. Установлено, что наличие интегрального оператора Вольтерра в краевой задаче параболического типа значительно повлияло на построение приближенных решений нелинейного интегрального уравнения, оптимального управления и оптимального процесса. В частности, выявлено, что существуют приближения по резольвенте и конечномерные приближения оптимального процесса. Данное обстоятельство значительно изменило скорости сходимости конечномерного приближения процесса к точному решению оптимального процесса. Реализация численных значений приведена в таблицах.

функционал; краевая задача; приближение оптимального управления; приближения оптимального процесса; сходимость

Вольтеррдин интегралдык-дифференциалдык теңдемеси менен мүнөздөлүүчү жылуулук процессин чектик оптималдуу башкаруу маселеси каралат жана интегралдык оператордун ядросунун параметринин өзгөрүүсү менен жакындаштырылган чыгарылыштардын жыйналгычтык ылдамдыгы изилденген. Интегралдык оператордун ядросунун сандык параметрлеринин оптималдуу башкаруунун жана оптималдуу процесстердин жыйналгычтык ылдамдыгына тийгизген таасири жөнүндөгү маселеге негизги көңүл бурулат. Параболикалык типтеги чектик маселеде Вольтеррдик интегралдык операторунун болушу, сызыктуу эмес интегралдык теңдеменин, оптималдуу башкаруунун жана оптималдуу процесстердин жакындаштырылган чыгарылыштарын түзүүдө олуттуу таасирин тийгизгендигин белгилей кетүү керек. Атап айтканда, оптималдуу процесстин резольвента боюнча жана чектүү ченемдүү жакындаштырылган чыгарылыштары бар экендигин аныктадык. Бул жагдай оптималдуу процесстин чектүү ченемдүү жакындаштырылган чыгарылыштын анык чыгарылышка болгон жыйналгычтык ылдамдыгын олуттуу өзгөрттү. Сандык маанилердин ишке ашыруусу таблицаларда көрсөтүлгөн.

функционал; чектик маселе; оптималдуу башкаруунун жакындашуусу; оптималдуу процесстин жакындашуулары; жыйналгычтык

The problems of boundary optimal control of the thermal process described by Voltaire integro-diff erential equations are considered and the convergence rate of approximations with the infl uence of the kernel parameter of the integral operator is investigated. The infl uence of numerical parameters of the integral operator kernel on the convergence rate of approximations of optimal control and optimal process is noted. It is established that the presence of the Volterra integral operator in the boundary value problem of the parabolic type signifi cantly infl uenced the construction of approximate solutions of the nonlinear integral equation, optimal control and optimal process. In particular, it is revealed that there are approximations by the resolvent and fi nite-dimensional approximations of the optimal process. This circumstance signifi cantly changed the convergence rates of the fi nite-dimensional approximation of the process to the exact solution of the optimal process. The implementation of numerical values is given in the tables.

functional; boundary value problem; approximation of optimal control; approximation of optimal process; convergence