Урдалетова Анаркуль Бурганаковна – канд. физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой прикладной математики Кыргызско-Турецкого университета «Манас», тел.: +996-558 844088, е-mail: anarkul. urdaletova@manas.edu.kg
Кыдыралиев Сыргак Капарович – канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математических методов и исследований операций в экономике экономического факультета Кыргызско-Российского Славянского университета им. Б.Н. Ельцина, г. Бишкек, тел.: +996-559 944188, е-mail: syrgakkyd@mail.ru
ПРЯМОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И УРАВНЕНИЯ РИККАТИ
В курсе обыкновенных дифференциальных уравнений при изучении линейных систем обычно изучают метод Леонарда Эйлера (1707–1783), основанный на использовании характеристических чисел матрицы коэффициентов системы, и, иногда, метод интегрируемых комбинаций Жана Лерона Даламбера (1717–1783). Объединение этих методов, предполагающее использование характеристических чисел для получения интегрируемых комбинаций, как показано в работах авторов статьи, порождает эффект синергии – позволяет существенно упростить процесс решения. В данной работе показано, как с помощью метода Эйлера–Даламбера можно решать задачу интегрирования линейных систем с переменными коэффициентами.
Keywords in Russian:системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений; интегрирование систем уравнений с переменными коэффициентами; уравнения Риккати; интегрируемость в квадратурах; новый метод решения
СЫЗЫКТУУ ТЕҢДЕМЕЛЕР СИСТЕМАЛАРЫН ЖАНА РИККАТИ ТЕҢДЕМЕЛЕРИН ТҮЗ ИНТЕГРАЦИЯЛОО
Кадимки дифференциалдык теңдемелер курсунда сызыктуу системаларды изилдөөдө көбүнчө системанын коэффициенттеринин матрицасынын мүнөздүү сандарын колдонууга негизделген Леонард Эйлердин (1707-1783) ыкмасын, ал эми кээде Жан Лерон Д›Аламбердин (1717-1783) интегралдык комбинациялар ыкмасын колдонушат. Макаланын авторлорунун эмгектеринде көрсөтүлгөндөй, интегралдык комбинацияларды алуу үчүн мүнөздүү сандарды колдонууну камтыган бул ыкмалардын айкалышы синергетикалык таасирди жаратат - бул чыгаруу процессин олуттуу түрдө жөнөкөйлөтүшү мүмкүн. Бул макалада Эйлер – Даламбер ыкмасынын жардамы менен кантип өзгөрүлмө коэффициенттери бар сызыктуу системаларды интеграциялоо маселесин чыгаруу мүмкүн экендиги көрсөтүлөт.
Keywords in Kyrgyz:кадимки сызыктуу дифференциалдык теңдемелер системалары; өзгөрүлмө коэффициенттүү теңдемелер системаларын интеграциялоо; Риккати теңдемелери; квадратураларда интеграциялануу; жаңы чы-гаруу ыкмасы
DIRECT INTEGRATION OF SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS AND RICCATI EQUATIONS
In the course of ordinary diff erential equations in the study of linear systems, usually studyed the method of Leonard Euler (1707–1783), based on the use of characteristic numbers of the matrix of the coeffi cients of the system, and, sometimes, the method of integrable combinations by Jean Leron D’Alembert (1717–1783). The combination of these methods, which involves the use of characteristic numbers to obtain integrable combinations, as shown in the works of the authors of the article, generates a synergy eff ect – it can signifi cantly simplify the solution process. This paper shows how the Euler–D’Alembert method can be used to solve the problem of integrating linear systems with variable coeffi cients.
Keywords in English:systems of linear ordinary diff erential equations; integration of systems of equations with variable coeffi cients; Riccati equations; integrability in quadratures; new solution method