Сатыбаев Абдуганы Джунусович – д-р физ.-мат. наук, профессор Ошского технологического университета им. М.М. Адышева, Кыргызская Республика, тел.: +996-771 080407, e-mail: abdu-satybaev@mail.ru
Курманалиева Гульзат Салыевна – ст. преподаватель кафедры бизнес-информатики и информационной экономики Ошского технологического университета им. М.М. Адышева, Кыргызская Республика, тел.: +996-773 469969, e-mail: gulzat-kurmanalieva@mail.ru
РАЗРАБОТКА РЕГУЛЯРИЗОВАННОГО РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ НЕРВНОГО ИМПУЛЬСА ПО НЕРВНОМУ ВОЛОКНУ
Изучен процесс распространения нервного импульса по нервному волокну в одномерном случае, который описывается параболическим уравнением, и с использованием преобразования Лапласа приведено к гиперболическому уравнению. Рассматривается обобщенная обратная задача с дельта-функцией Дирака и тета-функцией Хевисайда, т. е. восстановлению неизвестных коэффициентов уравнения. С применением метода характеристики и метода выделения особенностей обратная гиперболическая задача приводится к обратной задаче с данными на характеристиках. А к последней задаче применен конечно-разностный метод и проведена регуляризация решения обратной задачи. Получено регуляризованное решение неизвестного коэффициента, и оно является регуляризованным решением обратной задачи параболического типа. Получена оценка сходимости и показана сходимость регуляризованного решения обратной задачи к точному решению.
Keywords in Russian:одномерная обратная задача; нервный импульс; нервное волокно; процесс распространения; конечно-разностное регуляризованное решение; преобразование Лапласа; метод особенности характеристик; сходимость решения
НЕРВ ИМПУЛЬСУНУН НЕРВ ТАЛЧАСЫ БОЮНЧА ТАРАЛУУ ПРОЦЕССИНИН БИР ӨЛЧӨМДҮҮ ТЕСКЕРИ МАСЕЛЕСИНИН ЖӨНГӨ САЛЫНГАН ЧЫГАРЫЛЫШЫН ИШТЕП ЧЫГУУ
Макалада нерв импульсунун нерв талчасы боюнча таралуу процесси бир өлчөмдүү жагдайда изилденип, ал параболалык теңдеме менен сүрөттөлөт жана Лаплас трансформациясын колдонуу менен гиперболалык теңдемеге келтирилет. Дирак дельта функциясы жана Хевисайд тета функциясы менен жалпыланган тескери маселе каралат, б. а. теңдеменин белгисиз коэффициенттерин калыбына келтирүү. Мүнөздөмө ыкмасын жана өзгөчөлүктөрдү тандоо ыкмасын колдонуу менен, тескери гиперболалык маселе мүнөздөмөлөрдөгү маалыматтар менен тескери маселеге келтирилет. Ал эми акыркы маселеге чектүү айырмачылык ыкмасы колдонулуп, тескери маселенин чыгарылышы жөнгө салынды. Белгисиз коэффициенттин жөнгө салынган чечими алынды жана ал параболикалык типтеги тескери маселенин жөнгө салынган чечими болуп саналат. Жакындаштырууга баа берилди жана так чыгарылышка тескери маселенин жөнгө салынган чыгарылышынын жакындыгы көрсөтүлдү.
Keywords in Kyrgyz:бир өлчөмдүү тескери тапшырма; нерв импульсу; нерв талчасы; жайылуу процесси; акыркы-ар түрдүү жөнгө салынган чечим; Лаплас трансформациясы; мүнөздөмөлөрдүн өзгөчөлүгү ыкмасы; чыгарылыштын жакындыгы
DEVELOPMENT OF A REGULARIZED SOLUTION TO A ONE-DIMENSIONAL INVERSE PROBLEM THE PROCESS OF PROPAGATION OF A NERVE IMPULSE ALONG A NERVE FIBER
This article studies the process of propagation of a nerve impulse along a nerve fiber in a one-dimensional case. The process is described by a parabolic equation and using the Laplace transform is reduced to a hyperbolic equation. We consider a generalized inverse problem with the Dirac delta function and the Heaviside theta function, i.e. recovery of unknown coefficients of the equation. Using the characteristic method and the singularity extraction method, the inverse hyperbolic problem is reduced to the inverse problem with data on characteristics. A finite difference method is applied to the last problem and the solution of the inverse problem is regularized. A regularized solution of the unknown coefficient is obtained and it is a regularized solution of the inverse problem of parabolic type. A convergence estimate is obtained and the convergence of the regularized solution of the inverse problem to the exact solution is shown.
Keywords in English:one-dimensional inverse problem; nerve impulse; nerve fiber; propagation process; finite-difference regularized solution; Laplace transform; method of characteristic features; convergence of the solution