Дуйшеналиев Чынгыз Туратбекович – аспирант кафедры “Защита в чрезвычайных ситуациях” КРСУ и МЧС КР, тел.: +996-776 003399, e-mail: choga.mizuno@mail.ru
Дуйшембиев Алмаз Сагыналиевич – аспирант кафедры “Механика и промышленная инженерия” КГТУ им. И. Раззакова, тел.: +996-700 791979, e-mail: ads.187@mail.ru
Орозбаев Акжол Акбарович – ст. преподаватель кафедры “Механика и промышленная инженерия” КГТУ им. И. Раззакова, г. Бишкек, тел.: +996-700 868644, e-mail: akjol1986_86@mail.ru
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПО ЭЛЕМЕНТАМ ТЕНЗОРА КОШИ
Векторное поле можно определить по его дивергенции и ротору. Это поле может быть представлено в виде суммы безвихревого поля и соленоидального поля (теорема разложения Гельмгольца). Отыскание такого поля приводит к решению дифференциальных уравнений в частных производных при некоторых краевых условиях. Часто возникает другая задача. К примеру, решение статической краевой задачи в напряжениях дает поле тензора напряжения σ ij , из которого можно определить поле линейного тензора Коши ε ij . Далее возникает задача отыскания поля перемещения, соответствующего тензору ε ij . Данная работа посвящена этой проблеме.
Ключевые слова на русском языке:деформация; перемещение; напряжение; тензор Коши; поле, дифференциальные уравнения; краевые условия.
КОШИНИН ТЕНЗОРУНУН ЭЛЕМЕНТЕРИ БОЮНЧА ОРУН АЛМАШТЫРУУ ФУНКЦИЯЛАРЫН АНЫКТОО
Вектордук талааны анын дивергенциясы жана ротору боюнча аныктоого мүмкүн. Бул талаа куюнсуз жана соленоидалдык талаалардын суммасы түрүндө көрсөтүлө алат (Гельмгольцтун ажыратуу теоремасы). Бул сыяктуу талааны издөө кээ бир чектик шарттардагы жеке туундулуу дифференциалдык теңдемелерди чыгарууга алып келет. Көп учурда башка маселе пайда болот. Мисалга алсак, чыңалуудагы статикалык чектик маселенин чыгарылышын σ ij чыңалуу тензорунун талаасын берет, андан ε ij . Кошинин сызыктуу тензорунун талаасын аныктаса болот. Андан кийин ε ij , тензоруна туура келген орун алмашуунун талаасын табуу маселеси пайда болот. Бул эмгек ушул маселеге арналган.
Ключевые слова на кыргызском языке:деформация, орун алмашуу, чыңалуу, Кошинин тензору, талаа, дифференциалдык теңдеме, чектик шарттар.
DEFINITION OF FUNCTIONS OF DISPLACEMENT BY ELEMENTS OF THE CAUCHY TENSOR
The vector field can be determined by its divergence and rotor. This field can be represented as the sum of an irrotational field and a solenoidal field (the Helmholtz decomposition theorem). Finding such a field leads to the solution of partial differential equations under certain boundary conditions. Often another problem arises. For example, the solution of the static boundary value problem in stresses gives the field of the stress tensor σ ij from which the field of the linear Cauchy tensor can be determined ε ij . Then the problem of finding the displacement field corresponding to the tensor arises ε ij . This paper is devoted to the problem.
Ключевые слова на английском языке:deformation; displacement; stress; Cauchy tensor; field; differential equations; boundary conditions.