Уаисов Алпамыс Болатович – ст. преподаватель кафедры дифференциальных уравнений и теории управления Казахского национального университета им. аль-Фараби, тел.: +7 727 2211572, e-mail: auaissov@gmail.com
Дауылбаев Муратхан Кудайбергенович – д-р физ.-мат наук, профессор, зав. кафедрой дифференциальных уравнений и теории управления Казахского национального университета им. аль-Фараби, Институт математики и математического моделирования, тел.: +7 727 2211572, e-mail: mdauylbayev@gmail.com
АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЙ ИНТЕГРАЛЬНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Рассматривается интегральная краевая задача для линейного дифференциального уравнения третьего порядка с малым параметром при двух старших производных при условии, что корни “дополнительного характеристического уравнения” имеют противоположные знаки. Получены: аналитическая формула, асимптотические оценки решения и установлено асимптотическое поведение решения интегральной краевой задачи в точках начальных скачков. Построена измененная вырожденная краевая задача. Доказана сходимость решения сингулярновозмущенной интегральной краевой задачи к решению соответствующей измененной вырожденной краевой задачи.
Ключевые слова на русском языке:сингулярное возмущение; малый параметр; асимптотические оценки; начальный скачок.
СИНГУЛЯРДУУ КОЗГОЛГОН ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕЛЕР ҮЧҮН ИНТЕГРАЛДЫК ЧЕКТИК МАСЕЛЕНИ ЧЫГАРУУНУН АСИМПТОТИКАЛЫК ӨЗГӨРҮШҮ
Бул макалада “кошумча мүнөздөгүч теңдеменин” тамырлары карама-каршы белгиде болгон учурда жогорку тартиптеги туундулары кичине параметрди кармаган үчүнчү тартиптеги сызыктуу дифференциалдык теңдеме үчүн коюлган интегралдык чектик маселе каралган. Чыгарылыштын аналитикалык формуласы, аны асимптотикалык баалоо алынган жана баштапкы секирик чекиттериндеги интегралдык чектик маселени чыгаруунун асимптотикалык өзгөрүшү тастыкталган. Сингулярдуу козголгон интегралдык чектик маселенин чыгарылышы ошого ылайык өзгөрүлгөн начарлаган чектик маселенин чыгарылышына окшоштугу далилденген.
Ключевые слова на кыргызском языке:сингулярдуу козголуу, кичине параметр, асимптотикалык баалоолор, баштапкы секирик.
ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTIONS OF THE INTEGRAL BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR SINGULARLY PERTURBED DIFFERENTIAL EQUATIONS
The paper considers an integral boundary value problem for a third-order linear differential equation with a small parameter for the two highest derivatives, when the roots of the “additional characteristic equation” have opposite signs. Analytic formula, asymptotic estimates of the solution are obtained and established an asymptotic behavior of the solution of the integral boundary value problem at the points of initial jumps. Modified degenerate boundary value problem is constructed. The convergence of the solution of a singularly perturbed integral boundary value problem to the solution of the corresponding modified degenerate boundary value problem is proved.
Ключевые слова на английском языке:singular perturbation; small parameter; asymptotic estimates; initial jump.