Информационный портал
«Вестник КРСУ»

Исследуется многомерная обратно-нелокальная задача для волнового уравнения с оператором Даламбера в неограниченной области, где вырождаются интегральные уравнения Вольтерра третьего рода. Если говорить о прямых задачах, где причины даны, а искомыми являются следствия, то для этого широкого класса задач довольно четко и детально выведены методы решения, что же касается задач обратного характера, где следствия, в качестве которых используются физические компоненты, являются известными данными, а причины есть искомые величины, то этот класс задач является предметом исследований всего физико-математического общества. Такие обратные задачи встречаются в изучении колебательных процессов, при исследовании электромагнитных взаимодействий, а также при различных восстановительных процессах. В определенных условиях исходная задача приводится к интегральным уравнениям Вольтерра третьего рода, достаточная разрешимость которых достигается методами интегральных преобразований и методами системной регуляризации. Приведено решение многомерной обратной задачи математической физики с гиперболическим оператором и обобщены результаты исследований.

оператор Даламбера; гиперболический оператор; обратно-нелокальная задача; регуляризация; вырожденное уравнение; неограниченная область

Бул макалада Вольтерранын үчүнчү түрдөгү маселеси бузула турган жердеги чектелбеген аймакта Даламбердин оператору менен толкундуу теңдеме үчүн көп ченемдүү тескери-локалдык эмес маселе изилдөөгө алынган. Эгерде себептери берилген, ал эми изилденүүчү натыйжа болуп эсептелген түз маселелер тууралуу айта турган болсок, ушул кеңири класстагы маселелер үчүн маселени чыгаруу методдору бир кыйла так жана майдачүйдөсүнөн бери көрсөтүлгөн, ал эми тескери мүнөздөгү маселелерге келсек, мында натыйжа катары пайдаланылуучу физикалык компоненттер белгилүү маалыматтар болуп эсептелет, ал эми себептери изилденүүчү чоңдуктар болсо, анда бул маселелер классы бүткүл физикалык-математикалык коомдун изилдөө предмети болуп эсептелет. Мындай тескери маселелер электромагниттик өз ара аракеттешүүдө термелүү процесстерин, ошондой эле ар түрдүү калыбына келтирүүчү процесстерди изилдөөдө кездешет. Аныкталган шарттарда баштапкы маселе Вольтерранын үчүнчү түрдөгү интегралдык теңдемелерине келтирилет, интегралдык кайра түзүү методдору жана системалуу регуляризация методдору менен алардын жетиштүү чечилишине жетүүгө болот. Гиперболикалык оператор менен математикалык физиканын көп кырдуу тескери маселесинин чыгарылышы берилди жана изилдөөнүн натыйжалары жалпыланды.

Даламбердин оператору; гиперболикалык оператор; тескери-локалдык эмес маселе; регуляризация; чектелбеген аймак

The article regards a multidimensional inverse - nonlocal problem for the wave equation with the d'Alembert operator in an unbounded domain, where Volterra integral equations of the third kind degenerate. If we talk about direct problems, where the reasons are given, and the desired are the consequences, then for this wide class of problems, the methods of solution are quite clearly and in detail, as for the problems of the inverse nature, where the consequences, which are used as physical components, are known data, and the reasons are the required quantities, then this class of problems is the subject of research of the entire physics and mathematics society. Such inverse problems are encountered in the study of oscillatory processes, in the study of electromagnetic interactions, as well as in various recovery processes, which undoubtedly gives this work practical significance and scientific relevance. Under certain conditions, the original problem is reduced to the Volterra integral equations of the third kind, the sufficient solvability of which is achieved by the methods of integral transformations and methods of systemic regularization. Thus, in this paper, a solution to a multidimensional inverse problem of mathematical physics with a hyperbolic operator is presented and the results of research are generalized.

D'Alembert operator; hyperbolic operator; inverse non-local problem; regularization; degenerate equation; unlimited area