Искандаров Самандар – д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. лабораторией теории интегро-дифференциальных уравнений Института математики НАН КР, профессор Кыргызско-Турецкого университета “Манас”, тел.: +996-779 558008, e-mail: mrmacintosh@ list.ru
Абдирайимова Назигай Абдинабиевна – ст. преподаватель кафедры информационных систем и программирования Ошского государственного университета, Кыргызская Республика. тел.: +996- 779 039753, e-mail: nazik.abdiraimova@gmail.com
ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОГО ВОЛЬТЕРРОВА ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С НЕПОЛНЫМИ ЯДРАМИ
Устанавливаются достаточные условия асимптотической устойчивости решений линейного интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка типа Вольтерра с неполными ядрами на полуоси. Для этого развивается метод вспомогательных ядер в сочетании с другими известными методами. Исследуются такие интегро-дифференциальные уравнения при невыполнении условий применимости других известных методов. Строится иллюстративный пример, показывающий естественность наложенных условий.
Ключевые слова на русском языке:линейное вольтеррова интегро-дифференциальное уравнение четвертого порядка; асимптотическая устойчивость решений; метод вспомогательных ядер; нестандартный метод сведения к системе
ТОЛУК ЭМЕС ЯДРОЛОРУ МЕНЕН ТӨРТҮНЧҮ ТАРТИПТЕГИ СЫЗЫКТУУ ВОЛЬТЕРРА ТИБИНДЕГИ ИНТЕГРАЛДЫК-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕЛЕРДИН ЧЫГАРЫЛЫШТАРЫНЫН АСИМПТОТИКАЛЫК ТУРУКТУУЛУГУ ЖӨНҮНДӨ
Бул макалада жарым окто толук эмес ядролору менен төртүнчү тартиптеги сызыктуу Вольтерра тибиндеги интегралдык-дифференциалдык теңдемелердин чыгарылыштарынын асимптотикалык туруктуулугунун жетишерлик шарттары белгиленген. Бул үчүн башка белгилүү ыкмалар менен айкалыштыруу менен кошумча ядролор ыкмасы өнүктүрүлөт. Башка белгилүү ыкмаларды колдонуу шарттары аткарылбаган учурда ушундай интегралдык-дифференциалдык теңдемелер изилдөөгө алынат. Берилген шарттардын табигыйлыгын көрсөткөн көрсөтмөлүү мисалдар келтирилет.
Ключевые слова на кыргызском языке:төртүнчү тартиптеги сызыктуу Вольтерра тибиндеги интегралдык-дифференциалдык теңдемелер; чыгарылыштарынын асимптотикалык туруктуулугу; кошумча ядролор ыкмасы; стандарттык эмес системага келтирүү ыкмасы
ABOUT ASYMPTOTIC STABILITY OF SOLUTIONS OF THE LINEAR VOLTERRA INTEGRO - DIFFERENTIAL EQUATION OF THE FOURTH ORDER WITH INCOMPLETE KERNELS
Sufficient conditions for the asymptotic stability of solutions of a fourth-order linear integro-differential equation with incomplete kernels of Volterra type on the semi axis are established. For this purpose, the method of auxiliary kernels is developed in combination with other known methods. Such integro-differential equations are investigated if the conditions of applicability of other known methods are not met. An illustrative example is constructed that shows the naturalness of the imposed conditions.
Ключевые слова на английском языке:linear Volterra integral-differential equation of the fourth order; asymptotic stability of solutions; auxiliary kernel method; non-standard method of reduction to the system