Информационный портал
«Вестник КРСУ»

Исследована краевая задача, описываемая интегро-дифференциальным волновым уравнением с интегральным оператором Вольтерра. На основе интегрального тождества построено обобщенное решение краевой задачи и доказана сходимость его приближений по резольвенте и конечномерные приближения. При решении прикладных задач управления более приемлемым оказалось понятие обобщенного решения. При построении обобщенного решения были использованы схемы, показанные в работах В.И. Плотникова и А.И. Егорова. Согласно этой схеме, задача Коши, полученная относительно коэффициента Фурье, сначала решается в специально выделенном подмножестве, затем продолжается на все множество с учетом слабой сходимости решения к начальным условиям. Полученные результаты могут быть полезными при решении прикладных задач оптимального управления и при разработке новых методов качественного исследования интегро-дифференциальных уравнений с оператором Вольтерра или Фредгольма.

обобщенное решение; оператор Вольтерра; интегральное тождество; резольвента; приближение по резольвенте; сходимость

Макалада Вольтерранын интегралдык оператору катышкан интегралдык-дифференциалдык теңдеме менен мүнөздөлгөн термелүүнүн чектик маселеси изилденген. Интегралдык теңдештиктин негизинде чектик маселенин жалпыланган чыгарылышы түзүлгөн жана анын резольвента боюнча жакындашууларынын жана акыркы чендүү жакындашууларынын жыйналгычтыгы далилденген. Башкаруунун колдонмо маселелерин чыгарууда жалпыланган чыгарылыш түшүнүгү алгылыктуу болду. Жалпыланган чыгарылышты түзүүдө В.И. Плотников жана А.И. Егоровдун макалаларында көрсөтүлгөн схемалар пайдаланылды. Бул схемага ылайык, Фурье коэффициентине ылайык алынган Коши маселеси, адегенде атайын бөлүнгөн көптүкчөдө чыгарылат, андан кийин чыгарылыштын баштапкы шартка солгун жыйналгычтыгын эске алуу менен бардык көптүктө улантылат. Алынган жыйынтыктар, оптималдык башкаруунун колдонмо маселелерин чыгарууда, ошондой эле Вольтерра же Фредгольм оператору бар интегралдык-дифференциалдык теңдемелерди сапаттуу изилдөөнүн жаңы методдорун иштеп чыгууда керек болушу мүмкүн.

жалпыланган чыгарылышы; Вольтерранын оператору; интегралдык теңдештик; резольвента; резольвента боюнча жакындаштыруу; жыйналгычтык

The article investigates a boundary value problem described by an integro-differential wave equation with an integral Volterra operator. On the basis of the integral identity, a generalized solution of the boundary value problem is constructed and the convergence of its approximations with respect to the resolvent and finite-dimensional approximations are proved. When solving applied control problems, the concept of a generalized solution turned out to be more acceptable. When constructing a generalized solution the schemes were used indicated in the works of V.I. Plotnikov and A.I. Egorova. According to this scheme, the Cauchy problem obtained with respect to the Fourier coefficient is first solved in a specially selected subset, then continues to the entire set, taking into account the weak convergence of the solution to the initial conditions. The obtained results can be useful in solving applied optimal control problems and in developing new methods for the qualitative study of integro-differential equations with the Volterra or Fredholm operator.

Generalized solution; Volterra operator; integral identity; resolvent; approximation by resolvent; convergence