Информационный портал
«Вестник КРСУ»

Рассматриваются следующие отношения эквивалентности в пространстве решений начальных задач для динамических систем. Отношение асимптотической эквивалентности: расстояние между двумя решениями стремится к нулю при увеличении времени, соответствующее фактор-пространство названо асимптотическим фактор-пространством; явление «размерность асимптотического фактор-пространства меньше, чем размерность исходного пространства» было названо «асимптотическое уменьшение размерности пространства решений». Отношение асимптотической экспоненциальной эквивалентности: расстояние между двумя решениями убывает экспоненциально при увеличении времени, соответствующее фактор-пространство названо асимптотическим экспоненциальным фактор-пространством. Отношение хаусдорфовой асимптотической эквивалентности: неограниченное сближение решений с обратимым преобразованием аргумента с увеличением времени, соответствующее фактор-пространство названо хаусдорфовым асимптотическим фактор-пространством. Показано, что асимптотическое уменьшение размерности пространства решений имеет место для различных видов дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, в том числе для известного явления наличия специальных решений у систем операторно-разностных уравнений. Также продемонстрировано, что хаусдорфово асимптотическое фактор-пространство порождает новые математические объекты для систем дифференциальных уравнений, в том числе для странных аттракторов.

отношение эквивалентности; фактор-пространство; асимптотическая эквивалентность; дифференциальное уравнение; начальная задача

Бул макалада динамикалык системалар үчүн баштапкы маселелердин чыгарылышынын мейкиндигинде эквиваленттүүлүктүн төмөнкүдөй катыштары каралат. Асимптотикалык эквиваленттүүлүк катышы: убакыт көбөйгөндө эки чыгарылыштын ортосундагы аралык нөлгө умтулат, дал келген фактор-мейкиндик асимптотикалык фактор-мейкиндик деп аталды; «асимптотикалык фактор-мейкиндиктин өлчөмү баштапкы мейкиндиктин өлчөмүнөн азыраак» деген кубулуш «чыгарылыштардын мейкиндигинин өлчөмүнүн асимптотикалык азаюусу» деп аталды. Асимптотикалык экспоненциалдык эквиваленттүүлүк катышы: убакыт көбөйгөндө эки чыгарылыштын ортосундагы аралык экспоненциалдык азаят, дал келген фактор-мейкиндик асимптотикалык экспоненциалдык фактор-мейкиндик деп аталды. Хаусдорфтук асимптотикалык эквиваленттүүлүк катышы: убакыттын көбөйүшү менен аргументи кайра өзүнүн баштагы калыбына келүүчү өзгөрүү менен чыгарылыштардын чектелбеген жакындашуусу, дал келген фактор-мейкиндик хаусдорфтук асимптотикалык фактор-мейкиндик деп аталды. Чыгарылыштардын мейкиндигинин өлчөмүнүн асимптотикалык азаюусу дифференциалдык теңдемелердин жана аргументи кечиккен дифференциалдык теңдемелердин ар башка түрлөрүндө, анын ичинде оператордук-айырмалык теңдемелер системаларында атайын чыгарылыштары бар болгон белгилүү кубулушарда орун алганы көрсөтүлдү. Ошондой эле, хаусдорфтук асимптотикалык фактор-мейкиндик дифференциалдык теңдемелер системалары үчүн, алард

эквиваленттүүлүктун катышы; фактор-мейкиндик; асимптотикалык эквиваленттүүлүк; дифференциалдык теңдеме; баштапкы маселе

In the paper, the following equivalence relations are considered in spaces of solutions of initial value problems for dynamical systems. The asymptotical equivalence relation: distance between two solutions tends to zero while time increases, the corresponding quotient space was called “asymptotical quotient space“; the phenomenon “the dimension of the quotient space is less than one of the initial space” was called “asymptotical reduction of dimension of space of solutions”. The asymptotical exponential equivalence relation: distance between two solutions decreases exponentially while time increases, the corresponding quotient space was called “asymptotical exponential quotient space“. The Hausdorff asymptotical equivalence relation: distance between two solutions with invertible transformation of argument tends to zero while time increases; the corresponding quotient space is called “Hausdorff asymptotical quotient space“. It is demonstrated that the asymptotical reduction of dimension of space of solutions takes place for various types of differential equations and delay-differential equations including the known phenomenon of special solutions of systems of operator-difference equations. Also, it is demonstrated that the Hausdorff asymptotical quotient spaces generate new mathematical objects for systems of differential equations including strange attractors.

equivalence relation; quotient space; asymptotical equivalence; differential equation; initial value problem