Информационный портал
«Вестник КРСУ»

Приводятся результаты численных экспериментов по моделированию напряженного состояния точки на основе аппроксимации производных. Рассматривается упругое тело цилиндрической формы. Находятся экстремальные точки перемещения с использованием ряда Тейлора. Исследования закономерностей деформирования конструкционных материалов при сложном нагружении имеют принципиальное значение как с точки зрения фундаментальных основ теории упругости, так и в плане практических приложений, связанных с прочностными расчётами конструкций и аппаратов новой техники, подверженных воздействию нагрузок. Эти задачи изучены ещё недостаточно полно. Аналитические решения для такого рода задач возможны только для отдельных (и достаточно простых) расчетных схем. Поэтому численное моделирование является важной составной частью исследований как на стадии формулировки и изучения моделей деформирования сплошных сред, так и на стадиях анализа и расчётов на прочность конкретных конструктивных элементов и конструкционных материалов. Приводятся математические модели процесса деформирования элементов конструкций, алгоритмы и примеры расчёта в MATLAB.

аппроксимация; тензор вращения; перемещение; деформированное состояние; кручение

Бул макалада туундулардын жакындаштырылышына негизделген чекиттин чыңалуу абалын моделдөө боюнча сандык тажрыйбалардын натыйжалары келтирилген. Цилиндр формасындагы ийкемдүү тело каралат. Тейлор катарларын колдонуу менен экстремалдык жылдыруу чекиттери табылган. Татаал жүктөөдө конструкциялык материалдардын майышуусунун мыйзам ченемдүүлүктөрүн изилдөө, ийкемдүүлүк теориясынын фундаменталдык негиздери көз карашынан алып караганда да, ошондой эле жүктүн таасирине кабылган жаңы техниканын конструкцияларынын жана шаймандарынын бекемдигин эсептөө менен байланышкан практикалык тиркемелер планынан алганда да чоң мааниге ээ. Бул милдеттер али толук изилдене элек. Мындай маселелерди талдоочу чечимдер айрым (жана кыйла жөнөкөй) эсептик схемалар үчүн гана мүмкүн болот. Ошондуктан сандык моделдөө туташ чөйрөнүн майышуу моделдерин түзүү жана изилдөө баскычында да, конкреттүү конструктивдүү элементтердин жана конструктивдүү материалдардын бекемдигин талдоо жана эсептөө баскычтарында да изилдөө ишинин маанилүү курамдык бөлүгү болуп саналат. Конструкциянын элементтеринин майышуу процессинин математикалык моделдери, алгоритмдери жана MATLABда эсептөө мисалдары келтирилген.

аппроксимация; айлануу тензору; жылдыруу; майышкан абал; толгоо

This article presents the results of numerical experiments on modeling the stress state of a point based on the approximation of derivatives. An elastic body of cylindrical shape is considered. The extreme points of displacement are found using the Taylor series. Studies of the regularities of deformation of structural materials under complex loading are of fundamental importance both from the point of view of the fundamental foundations of the theory of elasticity, and in terms of practical applications related to strength calculations of structures and devices of new technology exposed to loads. These tasks have not yet been fully studied. Analytical solutions for such problems are possible only for separate (and fairly simple) design schemes. Therefore, numerical modeling is an important component of research, both at the stage of formulating and studying models of deformation of continuous media, and at the stages of analysis and strength calculations of specific structural elements and structural materials. Mathematical models of the deformation process of structural elements, algorithms and examples of calculation in MATLAB are given.

approximation; rotation tensor; displacement; deformed state; torsion