Информационный портал
«Вестник КРСУ»

Исследована задача нелинейного оптимального управления колебательными процессами в случае вырождения условия оптимальности в виде равенства. Критерием качества управляемого процесса является минимизация интегрального функционала. Исследование проводилось с использованием понятия обобщенного решения краевой задачи управляемого процесса. Согласно общеизвестной методике теории оптимального управления вычислено приращение функционала и исследована функция типа Понтрягина на максимум в области допустимых значений функции управления. Выписаны условия оптимальности управления в виде равенства и дифференциального неравенства, которые должны выполняться одновременно. Установлено, что искомое управление удовлетворяет бесконечномерной системе линейных интегральных уравнений Фредгольма первого рода, разрешимость которой исследована операторными методами. Доказано, что операторное уравнение имеет бесконечно много решений и разработан алгоритм их построения. Далее функционал минимизируется на множестве решений операторного уравнения и может иметь одно или несколько решений. Таким образом, найденное управление называется особым оптимальным управлением.

обобщенное решение; функционал; принцип максимума; условия оптимальности; система интегральных уравнений Фредгольма первого рода; особые управления

Бул макалада теңдештик түрүндө оптималдуулуктун шарты бузулган учурда термелүү процесстерин сызыктуу эмес оптималдуу башкаруу маселеси изилдөөгө алынган. Башкарылуучу процесстин сапатынын критерийи интегралдык функцияны минималдаштыруу болуп саналат. Изилдөө башкарылуучу процесстин чектик маселесине жалпыланган чыгарылыш түшүнүгүн колдонуу менен жүргүзүлгөн. Оптималдуу башкаруу теориясынын белгилүү методологиясына ылайык, функциянын өсүүсү эсептелинет жана Понтрягин тибиндеги функция башкаруу функ-циясынын жол берилген маанилеринин диапазонунда анын максимумуна чейин изилденет. Оптималдуу башкаруу шарттары теңчилдик жана дифференциалдык теңсиздик түрүндө жазылат, алар бир убакта аткарылууга тийиш. Керектүү башкаруу биринчи түрдөгү сызыктуу Фредгольм интегралдык теңдемелеринин чексиз өлчөмдүү системасын канааттандырары аныкталган, анын чыгарылышы оператордук ыкмалар менен изилденген. Оператордук теңдеменин чексиз көп чыгарылыштары бар экени далилденген жана аларды түзүүнүн алгоритми иштелип чыккан. Андан ары функционал оператордук теңдеменин көптөгөн чыгарылыштарында минималдаштырылган жана бир же бир нече чыгарылышка ээ болушу мүмкүн. Ошентип, табылган башкаруу өзгөчө оптималдуу башкаруу деп аталат.

жалпыланган чечим; функционалдык; максималдуу принцип; оптималдуу шарттар; биринчи түрдөгү Фредгольм интегралдык теңдемелеринин системасы; өзгөчө башкаруу

The article investigates the problem of nonlinear optimal control of oscillatory processes, in the case of degeneration of the optimality condition in the form of equality. The criterion for the quality of the controlled process is the minimization of the integral functional. The study was carried out using the concept of a generalized solution to a boundary value problem of a controlled process. According to the well-known methodology of the theory of optimal control, the increment of the functional is calculated and the function of the Pontryagin type is investigated for its maximum in the range of admissible values of the control function. The conditions for optimality of control are written out in the form of equality and diff erential inequality, which must be fulfi lled simultaneously. It is established that the desired control satisfi es an infi nite-dimensional system of linear Fredholm integral equations of the fi rst kind, the solvability of which was investigated by operator methods. It is proved that the operator equation has infi nitely many solutions and an algorithm for their construction is developed. Further, the functional is minimized on the set of solutions to the operator equation and may have one or more solutions. Thus, the found control is called a special optimal control.

generalized solution; functional; maximum principle; optimality conditions; system of Fredholm integral equations of the fi rst kind; special controls