Асылбеков Таалайбек Дуконбаевич – канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной математики, информатики и графического дизайна Ошского государственного университета, Кыргызская Республика, тел.: +996-773 136227, 996-557 444065, е-mail: atd5929@mail.ru
Нуранов Бакытбек Шермаматович – ст. преподаватель кафедры информатики Ошского государственного университета, Кыргызская Республика, тел.: +996-772 499809, е-mail: nuranov2014@mail.ru
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С УСЛОВИЯМИ, ЗАДАННЫМИ ВДОЛЬ ПРЯМОЙ y = ax + b
Рассматривается задача Коши для гиперболического уравнения третьего порядка с условиями, заданными вдоль прямой y = ax + b . Основной целью статьи является доказательство разрешимости задачи Коши. Аналогичным методом функции Римана получено представление решения задачи Коши в явном виде. Методом интегральных уравнений доказано существование единственного решения задачи Коши. Полученное решение задачи Коши позволяет описать процесс влагопереноса в почвогрунтах, передачи тепла в гетерогенной среде, фильтрации жидкости в пористых средах.
Ключевые слова на русском языке:дифференциальное уравнение третьего порядка; гиперболическое уравнение; функция Римана; интегральное уравнение; задача Коши; метод последовательных приближений; сопряженное уравнение
y = ax + b ТҮЗ СЫЗЫГЫ БОЮНЧА БЕРИЛГЕН ШАРТТАР МЕНЕН ҮЧҮНЧҮ ТАРТИПТЕГИ ГИПЕРБОЛАЛЫК ТЕҢДЕМЕЛЕР ҮЧҮН КОШИ МАСЕЛЕСИ
Макалада y = ax + b түз сызыгын бойлото берилген шарттары менен үчүнчү даражадагы гиперболалык теңдеме үчүн Коши маселеси каралат. Макаланын негизги максаты Коши маселесин чыгарууга боло тургандыгын далилдөө болуп эсептелет. Риман функциясынын ушуга окшош ыкмасы Коши маселесин чыгаруунун ачык сүрөттөлүшүн алуу үчүн колдонулат. Интегралдык тендемелер методу менен Коши маселесинин жалгыз чыгарылышы бар экендиги далилденген. Коши маселесинин алынган чыгарылышы топурак катмарына нымдын өтүшүн, гетерогендүү чөйрөдө жылуулуктун берилишин, көңдөйлүү чөйрөдө суюктуктун чыпкаланышын сүрөттөөгө мүмкүндүк берет.
Ключевые слова на кыргызском языке:үчүнчү тартиптеги дифференциалдык теңдеме; гиперболалык теңдеме; Риман функциясы; интегралдык теңдеме; Коши маселеси; удаалаш жакындаштыруу ыкмасы; түйүндөш теңдеме
THE CAUCHY PROBLEM FOR THIRD-ORDER HYPERBOLIC EQUATIONS WITH CONDITIONS GIVEN ALONG A STRAIGHT LINE y = ax + b
The article considers the Cauchy problem for a general strictly hyperbolic third-order equation with conditions specified along the straight line y = ax + b . The main goal of the article is to prove the solvability of the Cauchy problem. The Riemann function method was used to construct the Riemann function and, using the Riemann function, an explicit representation of the solution to the Cauchy problem was obtained. Using the method of integral equations, the existence of a unique solution to the Cauchy problem is proven. The resulting solution to the Cauchy problem allows us to describe the process of moisture transfer in soils, heat transfer in a heterogeneous medium, and fluid filtration in porous media.
Ключевые слова на английском языке:third order differential equation; hyperbolic equation; Riemann function; integral equation; Cauchy problem; method of successive approximations; conjugate equation