Date portal
« Vestnik KRSU»

Найдены точные решения уравнения гидродинамического пограничного слоя течения несжимаемой жидкости для произвольной функции градиента давления. Определены функции тока и распределение поля скоростей в цилиндрической системе координат. Точное решение дифференциального уравнения в частных производных ищется в автомодельном виде и относительно неизвестной функции получается нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение третьего порядка. Градиенты давления принимались равными f (x) = Axk , где A – постоянная величина. При значении k = −3 рассматриваемое уравнение интегрируется в квадратурах и полученным решением описывается осесимметричная струя. Определены функции тока, составляющие вектора скорости, поток импульсов, картина линий тока и профиля скорости, объём жидкости, протекающей в струе за одну секунду. Найдено решение уравнения асимметричного нестационарного пограничного слоя, описывающее нестационарное течение несжимаемой вязкой жидкости на протяженном теле вращения.

уравнение Рикатти; функция тока; градиент давления; несжимаемая жидкость

Басым градиентинин ыктыярдуу функциясы үчүн кысылбай турган суюктуктун агымынын гидродинамикалык чектик катмарынын теңдемесинин так чыгарылыштары табылды. Цилиндрдик координаттар системасындагы токтун функциялары жана ылдамдык талаасынын бөлүштүрүлүшү аныкталды. Дифференциалдык теңдеменин жарым-жартылай туундуларындагы так чыгарылышы автомодель түрүндө изделет жана салыштырмалуу белгисиз функция үчүнчү тартиптеги сызыктуу эмес кадимки дифференциалдык теңдеме алынат. Басым градиенттери f (x) = Axk барабар кабыл алынган , мында A – туруктуу чоңдук. k = −3 маанисинде сөз болуп жаткан теңдеме квадраттарга интеграцияланып, табылган чыгарылыш окко карата симметриялуу ажыралып чаккан агымды мүнөздөйт. Ылдамдык векторун түзгөн токтун функциялары, импульстардын агымы, ток сызыктарынын сүрөтү жана ылдамдык профили, бир секундада агымда агып жаткан суюктуктун көлөмү аныкталды. Симметриялык эмес стационардык чек ара катмарынын теңдемесинин кеңейтилген айлануу денесиндеги кысылбай турган илешкектүү суюктуктун стационардык эмес агымын сүрөттөгөн чыгарылыштар табылды.

Рикатти теӊдемеси; ток функциясы; басымдын градиенти; кысылбоочу суюктук

Exact solutions of the equation of the hydrodynamic boundary layer of the incompressible fluid flow for an arbitrary function of the pressure gradient are found. The functions of the current and the distribution of the velocity field in the cylindrical coordinate system are determined. Further, the exact solution of the partial differential equation is sought in a self-similar form and a nonlinear ordinary differential equation of the third order is obtained with respect to an unknown function. The pressure gradients were assumed to be equal f (x) = Axk , where A ‒ is a constant value. At a value of, the equation in question is integrated in quadratures and the resulting solution describes an axisymmetric jet. The solution found by the method of separation of variables and presented in cylindrical variables determines the boundary layer of the stationary flow of a viscous fluid on an extended body of rotation. In the case, the solution of the differential equation is sought in a self-similar form and the solution found at the value of the self-similarity index also determines the axisymmetric jet flowing out of the round hole. The functions of the current, the components of the velocity vector, the pulse flow are determined. a picture of the current lines and velocity profile, the volume of liquid flowing in the jet in one second. The solution of the equation of an asymmetric unsteady boundary layer describing the unsteady flow of an incompressible viscous fluid on an extended body of rotation is found.

Riccati equation; flow function, pressure gradient; incompressible fluid