Информационный портал
«Вестник КРСУ»

Отмечена особая роль счетной компактности в математике как одной из граней компактности и как элемента топологической техники. Следует отметить, что в конструкциях функционального анализа понятие счетной компактности получает предпочтение. Понятие счетной компактности определено для отображений и получен ряд результатов для этих отображений: отображение компактно тогда и только тогда, когда оно счетно-компактно и финально-компактно, даны некоторые критерии счетной компактности отображений, счетная компактность наследуется по замкнутым подотображениям, непрерывный образ счетно-компактного отображения является счетно-компактным, совершенный прообраз счетно-компактного отображения является таким же отображением.

топологическое пространство; непрерывное отображение; счетная компактность; покрытие

Компакттуулуктун бир тарабы жана топологиялык технологиянын элементи катары математикада саналма компакттуулуктун өзгөчө ролу белгиленген. Белгилей кетүү керек, функционалдык талдоо жүргүзүүнүн конструкцияларында саналма компакттуулук түшүнүгү артыкчылыкка ээ. Сунушталуучу иште саналма компакттуулук түшүнүгү чагылдыруулар үчүн аныкталган жана ушул чагылдыруулар үчүн бир катар жыйынтыктар алынган: саналма компакттуу жана финалдык компакттуу болгондо гана чагылдыруу компакттуу болот, чагылдыруунун саналма компакттуу болушунун айрым критерийлери берилген, саналма компакттуу чагылдыруулардын туюк камтылган чагылдыруулары да саналма компакттуу болору көрсөтүлгөн, саналма чагылдыруунун үзгүлтүксүз элеси да саналма болору жана саналма чагылдыруунун кынтыксыз баштапкы элесинин саналма экендиги далилденген.

топологиялык мейкиндик; үзгүлтүксүз чагылдыруу; саналма компакттуулук; жабуу

The special role of countable compactness in mathematics is noted as one of the facets of compactness and as an element of topological technology. It should be noted that in the constructions of functional analysis the concept of countable compactness is preferred. The notion of countable compactness is defined for mappings and the following results are obtained for these mappings: a mapping is compact if and only if it is countably compact and finally compact; some criteria for a countable compactness of mappings are given; countable compactness is inherited from closed submaps; a continuous image of a countably compact mapping is countably compact, and the perfect preimage of a countably compact map is such a map itself.

topological spaces; continuous map; countable compactness; cover