Кыдыралиев Сыргак Капарович – канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математических методов и исследований операций в экономике экономического факультета КРСУ, тел.: +996-559 944188, е-mail: syrgakkyd@mail.ru
Урдалетова Анаркуль Бурганаковна – канд. физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой прикладной математики Кыргызско-Турецкого университета “Манас”, тел.: +996-558 844088, е-mail: anarkul. urdaletova@manas.edu.kg
СЕМЕЙСТВО ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 1-ГО ПОРЯДКА, ПРИВОДИМЫХ К ЛИНЕЙНЫМ
В начальном курсе обыкновенных дифференциальных уравнений одно из центральных мест занимает изучение линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ЛОДУ) первого порядка. Обычно изучаются несколько методов решения таких уравнений, а также приемы, которые позволяют свести процесс решения уравнений Бернулли, некоторых видов уравнений Риккати к ЛОДУ первого порядка. В данной работе показано, что упомянутые уравнения, а также уравнения с разделяющимися переменными являются частными случаями некоторого семейства обыкновенных дифференциальных уравнений.
Ключевые слова на русском языке:линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка; уравнения Бернулли; уравнения с разделяющимися переменными; новый метод решения
СЫЗЫКТУУГА КЕЛΥΥЧΥ БИРИНЧИ ТАРТИПТЕГИ КАДИМКИ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕЛЕРДИН ТОБУ
Кадимки дифференциалдык теңдемелердин баштапкы курсунда борбордук орундардын бирин биринчи тартиптеги сызыктуу кадимки дифференциалдык теңдемелерди изилдөө ээлейт. Адатта, мындай теңдемелерди чечүүнүн бир нече ыкмалары, ошондой эле Бернулли теңдемелерин, Риккати теңдемелеринин айрым түрлөрүн биринчи даражадагы сызыктуу дифференциалдык теңдемелерге алып келүүгө мүмкүндүк берген ыкмалар изилденет. Бул эмгекте жогоруда аталган теңдемелердин бардыгы, ошондой эле өзгөрмөлөрү ажыроочу теңдемелер кадимки дифференциалдык теңдемелердин белгилүү бир тобунун өзгөчө учурлары экендиги көрсөтүлөт.
Ключевые слова на кыргызском языке:биринчи тартиптеги сызыктуу кадимки дифференциалдык теңдемелер; Бернулли теңдемелери; өзгөрмөлөрү ажыроочу кадимки дифференциалдык теңдемелер; чыгаруунун жаңы методу
FAMILY OF ORDINARY FIRST-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS, REDUCED TO LINEAR
In the initial course of ordinary differential equations, one of the central places is occupied by the study of linear ordinary differential equations (LODE) of the first order. Usually, several methods for solving such equations are studied, as well as techniques that allow reducing the process of solving the Bernoulli equations, some types of Riccati equations to a first-order LODE. In this paper, it is shown that all the above equations are special cases of a certain family of ordinary differential equations.
Ключевые слова на английском языке:linear ordinary differential equations of the first order; Bernoulli equations; separable ordinary differential equations; new solution method