Урдалетова Анаркуль Бурганаковна – канд. физ.-мат. наук, профессор Кыргызско-Турецкого университета «Манас», г. Бишкек, тел.: +996-558 844088, e-mail: anarkul.urdaletova@manas.edu.kg
Кыдыралиев Сыргак Капарович – канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математических методов и исследований операций в экономике экономического факультета Кыргызско-Российского Славянского университета им. Б.Н. Ельцина, г. Бишкек, тел.: +996-559 944188, е-mail: syrgakkyd@mail.ru
ПРЯМОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА И УРАВНЕНИЯ РИККАТИ
Показано, как, используя разработанный авторами метод «Цепочка», решаются линейные обыкновенные дифференциальные уравнения. Доказано, что в виде цепочки уравнений первого порядка можно представить не только уравнения с постоянными коэффициентами, но и некоторые уравнения с переменными коэффициентами, в частности, уравнения Эйлера. Показано, что возможность разложения в цепочку произвольного линейного уравнения второго порядка определяется разрешимостью в квадратурах соответствующего уравнения Риккати. Важное место в работе занимает изложение нового метода решения некоторого семейства уравнений Риккати.
Ключевые слова на русском языке:линейные обыкновенные дифференциальные уравнения; решение уравнений с переменными коэффициентами; уравнения Эйлера; уравнения Риккати; интегрируемость в квадратурах; новый метод решения.
ЭКИНЧИ ТАРТИПТЕГИ СЫЗЫКТУУ ТЕҢДЕМЕЛЕРДИ ЖАНА РИККАТИ ТЕҢДЕМЕСИНИН ТҮЗ ИНТЕГРАЦИЯЛОО
Макалада авторлор тарабынан иштелип чыккан «Чынжырча» ыкмасы аркылуу кадимки сызыктуу дифференциалдык теңдемелердин чыгарылышы көрсөтүлгөн. Туруктуу коэффициенттүү теңдемелерди гана эмес, коэффиценти өзгөрүлмөлүү кээ бир теңдемелерди да, атап айтканда Эйлер теңдемелерин биринчи тартиптеги теңдемелердин чынжырчасы катары көрсөтүүгө боло тургандыгы далилденген. Ыктыярдуу экинчи тартиптеги сызыктуу теңдеменин чынжырына ажыратуу мүмкүнчүлүгү тиешелүү Риккати теңдемесинин квадратураларындагы чечилиши менен аныктала тургандыгы көрсөтүлгөн. Эмгекте Риккати теңдемелеринин айрым түрлөрүн чыгаруунун жаңы ыкмасын көрсөтүү маанилүү орунду ээлейт.
Ключевые слова на кыргызском языке:кадимки сызыктуу дифференциалдык теңдемелер; өзгөрүлмө коэффициенттүү теңдемелерди чыгаруу; Эйлер теңдемелери; Риккати теңдемелери; квадратуралардагы интегралдуулук; жаңы чыгаруу ыкмасы
DIRECT INTEGRATION OF LINEAR EQUATIONS SECOND ORDER AND RICCATI EQUATIONS
It is shown how linear ordinary differential equations are solved using the "Chain" method developed by the authors. It is proved that not only equations with constant coefficients, but also some equations with variable coefficients, in particular, the Euler equations, can be represented in the form of a chain of first-order equations. It is shown that the possibility of expanding an arbitrary linear second-order equation into a chain is determined by the solvability in quadratures of the corresponding Riccati equation. An important place in this work is occupied by the presentation of a new method for solving a certain family of Riccati equations.
Ключевые слова на английском языке:linear ordinary differential equations; solution of equations with variable coefficients; Euler equations; Riccati equations; integrality in quadratures; new solution method