Кыдыралиев Сыргак Капарович – канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математических методов и исследований операций в экономике экономического факультета Кыргызско-Российского Славянского университета им. Б.Н. Ельцина, Кыргызская Республика, тел.: +996-559 944188, е-mail: syrgakkyd@mail.ru
Урдалетова Анаркуль Бурганаковна – канд. физ.-мат. наук, профессор Кыргызско-Турецкого университета «Манас», Кыргызская Республика, тел.: +996-558 844088, e-mail: anarkul.urdaletova@manas.edu.kg
Бурова Елена Сергеевна – ст. преподаватель Американского университета в Центральной Азии, Кыргызская Республика, тел.: +996-706 040358, e-mail: burova_e@auca.kg
ОТ УРАВНЕНИЙ БЕРНУЛЛИ К УРАВНЕНИЯМ РИКАТТИ И АБЕЛЯ
Рассматривается развитие метода интегрирующего множителя, который используется для решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Показано, как, используя основную идею этого метода, можно успешно решать уравнения Бернулли и некоторый довольно широкий класс уравнений, которые названы обобщенными уравнениями Бернулли. Частными случаями таких уравнений являются подмножества уравнений Риккати и Абеля. Изложенный метод особенно выгоден тем, кто использует дифференциальные уравнения для решения практических задач, в частности для инженеров.
Ключевые слова на русском языке:линейные обыкновенные дифференциальные уравнения; интегрирующий множитель; уравнения Бернулли; уравнения Риккати; уравнения Абеля; прямое интегрирование дифференциальных уравнений
БЕРНУЛЛИ ТЕҢДЕМЕЛЕРИНЕН РИКАТТИ ЖАНА АБЕЛЬДИН ТЕҢДЕМЕЛЕРИНЕ
Макалада биринчи тартиптеги сызыктуу кадимки дифференциалдык теңдемелерди чыгарууда колдонулуучу интегралдоо фактор ыкмасын жалпылоо каралган. Бул ыкманын негизги идеясын колдонуп Бернулли теңдемелерин жана жалпыланган Бернулли теңдемелери деп биз атаган бир кыйла кеңири класстагы теңдемелерди, кантип ийгиликтүү чыгарса болору көрсөтүлгөн. Мындай теңдемелердин өзгөчө учурлары Риккати жана Абел теңдемелеринин көптүкчөлөрүн түзүшөт. Берилген ыкма, өзгөчө, дифференциалдык теңдемелерди практикалык маселелерди чечүү үчүн колдонгондор үчүн, атап айтканда, инженерлер үчүн пайдалуу.
Ключевые слова на кыргызском языке:сызыктуу кадимки дифференциалдык теңдемелер; интегралдоо фактор; Бернулли теңдемеси; Риккати теңдемеси; Абель теңдемеси; дифференциалдык теңдемелерди түз чыгаруу
FROM BERNOULLI EQUATIONS TO THE RICCATI AND ABEL EQUATIONS
The work is devoted to the development of the integrating factor method, which is used to solve linear ordinary differential equations of the first order. It is shown how, using the basic idea of this method, one can successfully solve Bernulli’s equations and a certain fairly wide class of equations, which are called generalized Bernulli’s equations. Special cases of such equations are subsets of the Riccati and Abel equations. The presented method is especially beneficial for those who use differential equations to solve practical problems, in particular for engineers.
Ключевые слова на английском языке:Linear ordinary differential equations; integrating factor; Bernulli equations; Riccati equations; Abel’s equations; direct integration of differential equations