Ишмахаметов Кумарбай – канд. физ.-мат. наук, доцент, профессор кафедры “Математические основы дизайна и архитектуры” факультета архитектуры, дизайна и строительства КРСУ, тел.: +996 557 340105, e-mail: ishmakhametov@gmail.com
ПОНЯТИЯ ТИПА КОМПАКТНОСТИ ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЯ
Пространства типа компактности – компактные, финально-компактные, паракомпактные, сильно паракомпактные, слабо паракомпактные и другие – занимают особое место в топологии и хорошо изучены. Они обладают многими замечательными свойствами, например наследуются по замкнутым подмножествам, переходят к образу и от образа к прообразу при “хороших” отображениях, и рядом других свойств. В работе вводятся понятия совершенного, финально совершенного, парасовершенного, сильно парасовершенного и слабо парасовершенного отображений, которые обобщают понятия бикомпактного, финально компактного, паракомпактного, сильно паракомпактного и слабо паракомпактного пространств на отображения. Доказано, что введенные отображения наследуются по замкнутым подотображениям, совершенные подотображения хаусдорфова отображения являются замкнутыми подотображениями, совершенные образы совершенных и финально совершенных отображений являются таковыми же.
Түйүндүү сөздөр орус тилинде:топологические пространства; непрерывное, совершенное, финально совершенное отображение; парасовершенное отображение; сильно парасовершенное отображение; слабо парасовершенное отображение
ЧАГЫЛДЫРУУ ҮЧҮН КОМПАКТТУУЛУК ТИБИ ТҮШҮНҮГҮ
Компакттуулук тибинин мейкиндиктери – компакттуу, финалдык компакттуу, пара компакттуу, күчтүү паракомпакттуу, аз паракомпакттуу – жана башка ушул сыяктуу мейкиндиктер учурда топологияда өзгөчө орунга ээ жана тереӊ изилденген. Алар көптөгөн эӊ сонун касиеттерге ээ, мисалы, бул мейкиндиктердин туюк камтылган көптүктөрү ушундай эле мейкиндиктер болушат жана бул мейкиндиктер “жакшы” чагылдыруулар учурунда элеске жана элестен баштапкы элеске өтүшөт жана башка бир катар касиеттерге ээ. Бул эмгекке чагылдырылуулардагы компакттуу, финалдык компакттуу, паракомпакттуу, күчтүү паракомпакттуу жана аз паракомпакттуу мейкиндиктер түшүнүктөрүн жалпылаган кынтыксыз, финалдык кынтыксыз, паракынтыксыз, күчтүү паракынтыксыз жана аз паракынтыксыз чагылдыруулар түшүнүктөрү киргизилген. Киргизилген чагылдыруулар туюк чагылдыруулардын үстү боюнча мурасталганы, хаусдорфтук чагылдыруулардын кынтыксыз камтылган чагылдыруулары туюк камтылган чагылдыруулар болушары, кынтыксыз жана финалдык кынтыксыз чагылдыруулардын кынтыксыз элестери ушундай эле чагылдыруулар болушары далилденген.
Түйүндүү сөздөр кыргыз тилинде:топологиялык мейкиндик; үзгүлтүксүз кынтыксыз; финалдык кынтыксыз; пара кынтыксыз; күчтүү пара кынтыксыз; жөнөкөй пара кынтыксыз чагылдыруулар
COMPACTNESS TYPE NOTIONS FOR MAPPINGS
Spaces of the compactness type – compact, finally compact, paracompact, strongly paracompact, weakly paracompact, and others – now occupy a special place in topology and are the most studied. They have many remarkable properties, for example, they are inherited over closed subsets, pass to the image and from the image to the inverse image under “good” mappings, and possess a number of other properties. In this paper, we introduce the concepts of perfect, finally-perfect, paraperfect, strongly paraperfect, and weakly paraperfect mappings, thus generalizing the concepts of bicompact, finally compact, paracompact, strongly paracompact, and weakly paracompact spaces onto mappings, respectively. It is proved that the introduced mappings are inherited over closed submaps, that perfect submaps of a Hausdorff map are closed submaps, and that perfect images of perfect or finally perfect mappings are perfect or finally perfect themselves.
Түйүндүү сөздөр англис тилинде:topological space; continuous; perfect; finally perfect; paraperfect; strongly paraperfect; weakly paraperfect. maps